Urodził się 21 listopada 1921 roku. W podziemiu walczył od 1941 roku, gdzie posługiwał się pseudonimem „Leszczyna”. Był członkiem Armii Krajowej, od 1945 roku działał w oddziale partyzanckim Narodowego Zjednoczenia Wojskowego.
Jesienią 1945 roku w jego rodzinnym gospodarstwie przeprowadzono rewizję i w związku ze znalezieniem tam broni, Andrzej Kiszka zaczął się ukrywać. W ciągu dnia pracował, a nocami ukrywał się u sąsiadów i znajomych.
Ujawnił się w wyniku amnestii z 1947 roku, jednak szybko musiał wrócić do konspiracji i dopiero po wielu latach ukrywania się, żołnierz został ujęty w grudniu 1961 roku, po tym jak jego krewny doniósł władzom o tajnej kryjówce Kiszki.
Został aresztowany i postawiono mu 13 zarzutów,w tym o gromadzenie broni i dokonywanie napadów", a z czasem wyrok więzienia zmieniono mu na 15 lat więzienia. Został zwolniony warunkowo w sierpniu 1971 roku, kiedy to zamieszkał na Pomorzy Zachodnim.
Od ponad 10 lat słynny żołnierz AK – Andrzej Kiszka bezskutecznie walczy o pełną rehabilitację, gdyż w świetle prawa nadal jest „reakcyjnym bandytą”. Dotychczas jednak, jego wniosku o rehabilitację były przez sąd odrzucane.