Polscy mistrzowie królowej nauk

J uż średniowieczny angielski filozof Roger Bacon zauważył, że „matematyka jest drzwiami i kluczem do nauki”. Wiele tych kluczy dali światu matematycy z Polski. Wymieniając tych najwybitniejszych, nie sposób choć krótko nie wspomnieć o Mikołaju Koperniku. Co prawda, nazwisko pochodzącego z Torunia naukowca rewolucjonisty kojarzy się głównie z astronomią, to jego wysiłki, aby „wstrzymać Słońce, a ruszyć Ziemię”, spełzłyby na niczym, gdyby nie doskonała znajomość matematyki. Jego notatki z lat 20. XVI w. uznawane są za najstarszy przykład posługiwania się funkcją trygonometryczną secans. Kopernik przygotował również tablice trygonometryczne jej wartości. Urodzony w 1473 r. Mikołaj w napisał jedną czysto matematyczną pracę i poświęcił ją „Trygonometrii” (wydanej w 1542 r.). Swoje rozważania dotyczące różnych zagadnień matematycznych – zarówno geometrii płaskiej i sferycznej, jak i algebry – opisał w swych najważniejszych pracach astronomicznych. W najważniejszym dziele epoki „De revolutionibus orbium coelestium” („O obrotach sfer niebieskich”) kilka rozdziałów traktuje m.in. o sposobach obliczania cięciwy stowarzyszonej z dowolnym łukiem okręgu, o bokach i kątach trójkątów płaskich prostolinijnych czy o trójkątach kulistych. Kopernik udowodnił również m.in. twierdzenie geometrii płaskiej, która mówi, że jeśli wewnątrz okręgu toczy się bez poślizgu okrąg o promieniu dwa razy mniejszym, to dowolny, lecz ustalony punkt małego okręgu porusza się prostoliniowo po średnicy okręgu większego.

Krakowska szkoła Stanisława Zaremby

Polskie nazwiska pojawiają się również wśród najwybitniejszych matematyków XIX w. Urodzony w 1840 r. w Środzie Wielkopolskiej Franciszek Karol Józef Mertens, matematyk, w 1865 r. – w wieku zaledwie 25 lat – objął katedrę matematyki na Uniwersytecie Jagiellońskim i kierował nią przez 19 lat. Następnie został rektorem Politechniki w Grazu oraz profesorem Uniwersytetu Wiedeńskiego. Polsko-austriacki matematyk z olbrzymimi sukcesami zajmował się teorią liczb, geometrią, algebrą, analizą matematyczną i teorią potencjału. Wśród ponad 120 napisanych przez niego prac naukowych znalazło się m.in. słynne „twierdzenie Mertensa” o mnożeniu szeregów. W 1874 r. opublikował również twierdzenie dotyczące gęstości liczb pierwszych. Jego nazwisko nosi też stała matematyczna wykorzystywana w teorii liczb, zwana stałą Meissela-Mertensa (jej przybliżona wartość wynosi 0,2614972 12847642783755426838608695859...). Imię słynnego matematyka nosi również przyznawane od 2017 r. Stypendium im. Franciszka Mertensa przyznawane dla wyróżniających się uczniów i absolwentów zagranicznych szkół średnich, którzy zamierzają podjąć studia na Wydziale Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Jagiellońskiego. Polską gwiazdą matematyki na skalę światową był również Stanisław Zaremba. Jeden z czołowych przedstawicieli krakowskiej szkoły matematycznej jako młody człowiek wcale nie planował kariery światowej sławy matematyka. Chciał jedynie, wzorem swego ojca, zostać inżynierem. W tym celu ukończył Petersburski Instytut Technologiczny. Zagadnienia dotyczące matematyki tak bardzo go jednak pochłonęły, że po roku spędzonym u rodziców w Petersburgu kontynuował naukę w murach paryskiej Sorbony. Na elitarnej francuskiej uczelni uzyskał licencjat oraz dyplom doktora nauk matematycznych. O jego niezwykłym talencie świadczył temat rozprawy doktorskiej zatytułowanej „Sur un problème concernant l’état calorifique d’un corps homogène indéfini” („O pewnym problemie dotyczącym stanu cieplnego ośrodka jednorodnego nieograniczonego”). Praca doktorska stanowiła bowiem rozwiązanie skomplikowanego problemu postawionego przez Paryską Akademię Nauk przed matematykami z całego świata ponad 30 lat wcześniej, fundując za jego rozwiązanie stosowną nagrodę. Polak nie tylko problem rozwiązał, lecz także obronił przewód doktorski, choć nazwiska recenzentów i członków komisji – wśród nich byli tak wybitni matematycy jak Jean Gaston Darboux, Henri Poincaré czy Charles Hermite – z pewnością budziły respekt. Tak wielki sukces młodego matematyka sprawił, że drzwi do wielkiej kariery na Zachodzie stanęły dla niego otworem. Stanisław Zaremba z chęcią publikował w prestiżowych zagranicznych czasopismach. Nie chciał jednak na stałe emigrować. Uznał bowiem, że dużo bardziej się przyda polskim studentom, i przyjął ofertę objęcia katedry matematyki na Uniwersytecie Jagiellońskim.

Po pięciu latach pracy nie tylko zyskał tytuł profesora zwyczajnego, lecz także stworzył w Krakowie wybitny ośrodek naukowy, w którym bywali najsławniejsi światowi matematycy. Zainteresowania naukowe prof. Zaremby koncentrowały się wokół teorii równań różniczkowych cząstkowych, a wyniki jego prac były wielokrotnie cytowane na stronach zarówno „Encyclopedia of Physics”, jak i„Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften”. Stanisław Zaremba był jedynym polskim matematykiem, którego pracy obszerny artykuł poświęcił wspomniany już Henri Poincaré. W 1908 r. Zaremba zapisał się na kartach historii jako pierwszy Polak, który został zaproszony do wygłoszenia wykładu na Międzynarodowym Kongresie Matematyków. Krakowski matematyk wprowadził do teorii równań metody rachunku wariacyjnego. Był również prekursorem teorii tzw. jąder reprodukujących się, którą uznano za jedną z przełomowych teorii matematycznych pierwszych dekad XX w. „Zaremba jest jednym z najznamienitszych matematyków naszych czasów. Jego piękne prace z teorii równań różniczkowych i teorii funkcji harmonicznych są podziwiane przez wszystkich zajmujących się analizą” – oceniał francuski matematyk Charles-Émile Picard. „W rozwoju różnych gałęzi matematyki zdarzają się okresy pewnego zahamowania, okresy, w których droga naprzód musi być z trudem rąbana w terenie skalistym, a nikłość wyników nie odpowiada ogromowi wysiłków i liczbie pracowników, mimo że cel jest dokładnie określony. […] Na różnych odcinkach tej samej dziedziny trwa ono niekiedy bardzo długo. Otóż zdarza się, że inwencja twórcza jednego człowieka usuwa od razu trudności. Podaje on nie tylko metody prowadzące szybko do celu, lecz także otwiera często nowe tereny badań i zainteresowań. Pomysł taki zazwyczaj uderza swą prostotą, a tajemnica jego skuteczności polega na ujęciu problemu z niespodziewanej strony. […] Typowym przykładem tego rodzaju odkrywcy jest Henryk Lebesgue, autor przełomowych i przy tym uderzająco prostych pomysłów na terenie różnych dziedzin matematyki. Otóż w zakresie równań liniowych typu eliptycznego autorem takiego przełomowego pomysłu jest prof. Zaremba” – przekonywał prof. Tadeusz Ważewski. Stanisław Zaremba był poważany nie tylko w środowisku matematyków. Zebrał też wiele oficjalnych zaszczytów. Od prezydenta Stanisława Wojciechowskiego otrzymał w roku 1925 Krzyż Komandorski Orderu Odrodzenia Polski, a od prezydenta Francji – dwa lata później – Order Legii Honorowej, w 1936 r. został również wyróżniony Złotym Krzyżem Zasługi. Doktoraty honorowe przyznały mu uniwersytety w Caen oraz w Poznaniu. W 1919 r. prof. Zaremba był w gronie założycieli Polskiego Towarzystwa Matematycznego i został jego pierwszym prezesem. Do końca życia pełnił również funkcję redaktora naczelnego założonego w roku 1921 Rocznika Polskiego Towarzystwa Matematycznego „Annales de la Société Polonaise de Mathématique”, którego kontynuację stanowi wydawany do dziś „Annales Polonici Mathematici”. Jednocześnie prof. Zaremba podejmował konkretne działania, których celem była reforma sposobu nauczania matematyki w Polsce, pisał również skrypty oraz podręczniki. W 1907 r. opracował „Zarys pierwszych zasad liczb całkowitych” uznawany za jeden z pierwszych podręczników z tej dziedziny dla nauczycieli matematyki. Napisał również „Arytmetykę teoretyczną”, „Wstęp do analizy” czy „Zarys mechaniki teoretycznej”. Wraz z prof. Kazimierzem Żorawskim – specjalistą od geometrii różniczkowej, teorii równań różniczkowych, teorii grup oraz mechaniki – miał również ogromny wpływ na ukształtowanie krakowskiej szkoły matematycznej. Jej wybitnymi reprezentantami byli m.in. Stanisław Gołąb (współtwórca teorii obiektów geometrycznych i założyciel polskiej szkoły geometrii różniczkowej), Franciszek Leja (twórca m.in. metody punktów ekstremalnych i funkcji ekstremalnych; wprowadził również do matematyki pojęcie grupy topologicznej), Antoni Hoborski (pierwszy rektor Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie i założyciel czasopisma „Opuscula Mathematica”), Tadeusz Ważewski czy Witold Wilkosz. Jednocześnie prof. Stanisław Zaremba z ogromną dozą nieskrywanego krytycyzmu podchodził do założeń warszawskiej i lwowskiej szkoły matematycznej, wyróżniających się od krakowskiej tym, że skupiały się głównie na jednej, wybranej dyscyplinie.

Przestrzeń Banacha i księga szkocka

Do grona najwybitniejszych polskich matematyków oprócz Stanisława Zaremby należał też Stefan Banach. Urodzony w 1892 r., nieślubne dziecko Stefana Greczka i Katarzyny Banach, wychowywał się w rodzinie zastępczej. Ukończył klasyczne gimnazjum, gdzie perfekcyjnie opanował łacinę oraz grekę. W latach 1910–1914 zaliczył jedynie egzamin częściowy, uzyskał tzw. półdyplom na Politechnice Lwowskiej, a dalszą naukę uniemożliwił mu wybuch pierwszej wojny światowej. Wiele zagadnień matematyki wyższej opanował więc samodzielnie. W 1914 r. powrócił do Krakowa do przybranej matki. Pewnego razu, gdy na krakowskim Plantach dyskutował z kolegą Ottonem Nikodymem o całce Lebesgue’a, nietypową konwersację usłyszał wybitny polski matematyk Hugo Steinhaus, który namówił młodych matematyków do współpracy. Za wstawiennictwem Steinhausa Banach znalazł pracę jako asystent na Politechnice Lwowskiej na wydziale mechanicznym u Antoniego Łomnickiego. Warunkiem pozostania w gronie pracowników uczelni wyższej była szybka obrona doktoratu. Barwna anegdota mówi o tym, że genialny matematyk ponoć wcale nie był zainteresowany spełnianiem jakichkolwiek formalnych wymogów. Jego przyjaciele mieli więc namówić asystentów zdolnego samouka, aby po prostu spisywali jego kolejne pomysły, które ten ogłaszał nie tylko na uczelni, lecz także w kawiarniach, knajpach, piwiarniach etc. Dzięki czemu po sześciu miesiącach gotowa była już poważna rozprawa naukowa. Według tej samej legendy genialnego naukowca, aby łaskawie stawił się przed komisją i obronił pracę doktorską, skłoniono podstępem. Jeden z pracowników poprosił w końcu Stefana Banacha, aby ten przyszedł i pomógł zgromadzonym rozwiązać pewien matematyczny problem. Ten chętnie się zgodził, a po zakończonej rozprawie ze zdziwieniem usłyszał, że wynik obrony jego pracy doktorskiej jest pozytywny. Jak to jednak z barwnymi anegdotami bywa, legenda ta jest bardzo mocno naciągana, a w rzeczywistości doktorat Banacha został uzyskany zupełnie legalnie, o czym świadczą stosowne protokoły. Był rok 1920. Pracę habilitacyjną genialny matematyk obronił w wieku zaledwie 30 lat. Formalnie został wówczas jednym z twórców nowej dyscypliny matematycznej: analizy funkcjonalnej. W 1928 r. Stefan Banach uzyskał tytuł profesora zwyczajnego Uniwersytetu Jana Kazimierza we Lwowie. Światową sławę przyniosły mu badania zapoczątkowane w artykule opublikowanym na łamach założonego w 1920 r. w Warszawie czasopisma „Fundamenta Mathematicae” (które istnieje do dziś). Banach uczył studentów zarówno uniwersytetu, jak i politechniki. Wykładał również m.in. teorię funkcji wielu zmiennych, teorię mnogości, rachunek różniczkowy i całkowy, mechanikę teoretyczną oraz teorię operacji funkcjonalnych. Najzdolniejsi lwowscy matematycy największe zagadki rozwiązywali wówczas jednak nie w murach uczelni, ale w sali Kawiarni Szkockiej. Aby najwybitniejsi geniusze nie mazali po stołach, a sprzątaczki nie zmywały efektów wielogodzinnych sesji, żona Banacha zakupiła zeszyt w linie. Z umieszczanych w tymże zeszycie zadań oraz zapisów skomplikowanych rozwiązań powstała tzw. Księga Szkocka, a więc biblia społeczności liczącej ponad 20 matematyków skupionych wokół Steinhausa – zawsze eleganckiego i pedantycznego dżentelmena, który był językowym purystą i błyskotliwym aforystą – oraz Banacha, który był przeciwieństwem starszego o kilka lat kolegi: za kołnierz nie wylewał, lubił się zabawić, a gdy zamykano kolejne lokale, przenosił się do kolejnych. Kawiarniana brać geniuszy przeszła do historii jako lwowska szkoła matematyczna. Zdaniem wielu historyków wkład lwowskiej szkoły matematycznej w rozwój światowej nauki jest porównywalny z odkryciami Marii Skłodowskiej-Curie. Słusznie bowiem Steinhaus we wstępnie do tłumaczonego na wiele języków „Kalejdoskopu matematycznego” napisał, że matematyka jest tak uniwersalna, że „nie ma rzeczy, która byłaby jej obca” – Steinaus był znanym miłośnikiem wykorzystywania matematyki do rozwiązań życiowych problemów, np. gdy jego córka dostała za zadanie obliczyć na mapie długość rzeki, ojciec matematyk błyskawicznie wymyślił siatkę do mierzenia linii krzywych (tzw. longimetr Steinhausa). Niektóre zadania umieszczone w Księdze Szkockiej były prostsze, a nagrodą była np. kawa, inne czekały na rozwiązania kilkadziesiąt lat. Tak było choćby z zadaniem Stanisława Mazura – obiecał on wręczyć matematykowi, który je rozwiąże, żywą gęś. I słowa dotrzymał: nagrodę 36 lat od wyznaczenia zadania otrzymał od prof. Mazura 28-letni szwedzki matematyk Per Enflo. Kluczowa dla rozwoju całej matematyki, a zwłaszcza dla rozwoju analizy funkcjonalnej, była idea przestrzeni Banacha. Pojęcia tego jako pierwszy użył dla uhonorowania Polaka francuski matematyk Maurice Fréchet – sam Banach, który badał tego typu przestrzenie od 1922 r. – używał w swoich pracach terminu „przestrzeń typu B”. W 1941 r. izraelski matematyk Israel Gelfand wprowadził również pojęcie algebry Banacha na określenie przestrzeni Banacha, która jest jednocześnie pierścieniem, a mnożenie z tego pierścienia jest ciągłe. Wcześniej, w 1932 r., ukazało się najsłynniejsze i najważniejsze dzieło Stefana Banacha – „Théorie des opérations linéaires”. W monografii, która przyniosła polskiemu matematykowi międzynarodową sławę, pojawiło się m.in. pierwszy raz twierdzenie Banacha-Stone’a. W latach 30. XX w. amerykański matematyk pochodzenia węgierskiego John von Neumann – nazywany przez współczesnych Gaussem XX w. – aż trzykrotnie przylatywał do Polski, aby namówić Stefana Banacha do emigracji do Stanów Zjednoczonych. Według jednej z anegdot w 1937 r. Stefan Banach w końcu zapytał gościa z Ameryki, jaką kwotę oferuje mu za zgodę na wyjazd. Zadowolony Neumann miał wówczas wyciągnąć czek, na którym była już wpisana jedynka. – Proszę dopisać tyle zer, ile pan uzna za stosowne – miał stwierdzić gość z Ameryki. Po krótkiej chwili namysłu prof. Banach odpowiedział ponoć: „To za mała suma za zgodę na opuszczenie Polski”. Ile w tej anegdocie prawdy, a ile fantazji nie wiadomo. Tak czy owak Banach w Polsce pozostał. W 1939 r. wybrano na prezesa Polskiego Towarzystwa Matematycznego. Podczas okupacji Niemcy zabronili mu – podobnie jak wszystkim matematykom we Lwowe – wykonywania zawodu, pracował więc jako karmiciel wszy. Po zajęciu Lwowa przez Armię Czerwoną zdecydował się na wyjazd do Krakowa i rozpoczęcie pracy na Uniwersytecie Jagiellońskim. Nie zdołał tych planów zrealizować. Zmarł na raka oskrzeli w 1945 r. W roku 2018 prezydent Andrzej Duda odznaczył Stefana Banacha Orderem Orła Białego.

Dywan, krater i teoria mnogości

Podczas gdy prof. Stanisław Zaremba rozwijał ośrodek w Krakowie, a profesorowie Hugo Steinhaus oraz Stefan Banach rozwijali we Lwowie analizę funkcjonalną, warszawscy matematycy zajmowali się zagadnieniami logiki matematycznej oraz teorii mnogości. Wyniki swoich prac publikowali w czasopiśmie „Fundamenta Mathematicae” założonym w roku 1920 przez Zygmunta Janiszewskiego, Stefana Mazurkiewicza oraz Wacława Sierpińskiego, a więc słynnych współtwórców warszawskiej szkoły matematycznej. „Fundamenta Mathematicae” – pierwsze na świecie specjalistyczne pismo naukowe – do dziś publikuje oryginalne prace badawcze poświęcone teorii mnogości, logice matematycznej, topologii etc. Zygmunt Janiszewski, urodzony we Lwowie w 1888 r. profesor Uniwersytetu Warszawskiego, był jednym z twórców warszawskiej szkoły topologii, specjalizującym się zwłaszcza w pracach z topologii płaszczyzny. Były żołnierz Legionów Polskich był autorem programu rozwoju matematyki polskiej, który zakładał skupienie wysiłków na kilku wybranych perspektywicznych obszarach, czyli teorii mnogości, logice matematycznej oraz topologii, zajmującej się badaniem takich własności, które nie ulegają zmianie nawet po istotnym zdeformowaniu badanych figur geometrycznych czy brył. Stopień licencjata uzyskał na paryskiej Sorbonie. W roku 1911 uzyskał zaś już tytuł doktora, broniąc pracy „Sur les continus irreductibles entre deux points” („O kontinuach nieprzywiedlnych między dwoma punktami”), w której wybitny polski matematyk pierwszy raz zastosował w tej dziedzinie algebrę logiczną. Tezy zawarte w rozprawie doktorskiej trwale zapisały się w historii matematyki, a zwłaszcza topologii. W 1911 r. Janiszewski zaczął wykładać w Warszawie na Kursach Naukowych. Rok później – namawiany przez prof. Wacława Sierpińskiego, wybitnego naukowca, badacza największych zagadek nieskończoności i późniejszego twórcę warszawskiej szkoły matematycznej – dr Janiszewski wyjechał do Lwowa, gdzie uzyskał habilitację na podstawie pracy „O rozcinaniu płaszczyzny przez kontinua”, której twierdzenia stały się klasyczne. Podobnie jest z rezultatami prac nad teorią mnogości prof. Wacława Sierpińskiego. Nie ma we współczesnym świecie prawdziwego miłośnika królowej nauk, który nie znałby krzywej Sierpińskiego wypełniającej kwadrat czy też dywanu Sierpińskiego (fraktal otrzymany z kwadratu za pomocą podzielenia go na dziewięć mniejszych kwadratów, usunięcia środkowego kwadratu i ponownego rekurencyjnego zastosowania tej samej procedury do każdego z pozostałych ośmiu kwadratów), a także jego modyfikacji. Polski matematyk prowadził badania nad aksjomatem wyboru i hipotezą continuum, teorią liczb i teorią funkcji zmiennej rzeczywistej. Profesor Sierpiński stworzył na Uniwersytecie Warszawskim – na który przeniósł się w roku 1918 i któremu pozostał wierny do końca kariery naukowej – prężny ośrodek matematyczny. Genialny polski naukowiec wykładał na niemal 50 uniwersytetach świata, a w Polsce wykształcił trzy pokolenia matematyków. Wydał też wiele książek, a w dorobku ma ponad 800 prac naukowych i popularnonaukowych oraz siedem podręczników akademickich. W 1948 r. współtworzył Państwowy Instytut Matematyczny, a pięć lat później został przewodniczącym Rady Naukowej PIM. Zmarł w Warszawie w roku 1969. O jego międzynarodowej sławie niech świadczy fakt, że w latach 70. XX w. nazwiskiem polskiego naukowca oficjalnie nazwano jeden z kraterów na Księżycu.

Bibliografia: Ciesielska D., Ciesielski K., „Stanisław Zaremba i jego działalność na rzecz matematyki”. Domoradzki S., „Stanisław Zaremba (1863–1942). Fragmenty biografii w 120-lecie doktoratu”. Domoradzki S., Pelczar A., „O założycielach Polskiego Towarzystwa Matematycznego”. Encyklopedia PWN Kuratowski K., „Pół wieku matematyki polskiej 1920–1970”. Opial Z., „Zarys dziejów matematyki na Uniwersytecie Jagiellońskim w drugiej połowie XIX wieku”. Schinzel A., „Teoria liczb w pracach Franciszka Mertensa”. Szafraniec F., „Przypadek Stanisława Zaremby – oportunizm czy nonszalancja”. Zakrzewski P., „Wacław Sierpiński – badacz nieskończoności”.