Rodzina była dla Anny Przybylskiej ważniejsza niż kariera. Za wszelką cenę starała się strzec swojej prywatności.
Pierwszy raz rak pojawił się w rodzinie Przybylskich, gdy Anna miała 16 lat. Wtedy u jej ojca – oficera Marynarki Wojennej – zdiagnozowano nowotwór. Ten silny mężczyzna przeżył jeszcze tylko dwa miesiące. To musiało odcisnąć piętno na Annie, bo kobieta przykładała wielką wagę do badań i profilaktyki. Niestety się okazało, że nawet to nie pomogło. Doktor Dariusz Zadrożny, który operował aktorkę, mówił na antenie TVP Info, że nikt się nie spodziewał czegoś takiego u młodej kobiety. „Nowotwory trzustki są nowotworami ludzi starych, a nie takich jak Ania. Kiedy ją poznałem, była osobą pełną życia. Zresztą do końca była taka, mimo że widziałem ją w stadium, w którym [...] dopadał ją ból. Choroba była zbyt poważna. (...)